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Als nächstes kommt bei uns die 30 und die nächstkleinere Zahl ist die In Daten haben wir keine Zahlen, die da hinein passen, also 0.

Jetzt das gleiche mit 40 und 30 und da finden wir 4. Und nun kommt der Sonderfall! Sicherlich waren Sie schon verwundert, warum wir eine Zelle mehr markiert hatten, als wir Klassen haben.

Dies ist bei uns die Zwischenbemerkung 1 Selbtstverständlich können Sie Häufigkeit als ganz normale Matrixfunktion verwenden und weiterbearbeiten.

Sie müssen nicht über den Weg der Zellen gehen. Weiter unten wird dazu noch ein Beispiel folgen. Aber für die Matrixerfahrenen, einfach mal ausprobieren, nur in eine Zelle zu schreiben und dann mit F9 auflösen!

Zwischenbemerkung 2 Die Zahlen in Klassen müssen nicht sortiert sein. Dies können Sie selbst ausprobieren.

Aber selbstverständlich ist es für die Übersicht absolut besser und sicherlich auch für die Weiterverarbeitung.

Zwischenbemerkung 3 Doppelte Zahlen in Klassen - was passiert? Normalerweise gibt dies keinen Sinn, in Klassen doppelte Zahlen zu haben.

Aber wie behandelt Häufigkeit dies? Nun ganz einfach, die zweite Zahl erhält eine 0. Aber was nützt uns diese Information???

Dies werde ich Ihnen gleich an ein paar "Spielereien" vorführen. Zuvor sollten Sie sich aber erstmal mit ein paar eigenen Experimenten mit der Häufigkeit näher vertraut machen.

Wagemutiges Experiment 1 Ab hier sollten Sie mit Matrix wirklich vertraut sein Was Sie nun erwartet, hat mit dem eigentlichen Sinn von Häufigkeit rein gar nichts zu tun.

Aber es macht Spass und man kann es gebrauchen. Eine interessante Variante ist nämlich, die Daten auf sich selbst als Klasse abzubilden. Matrix verstehen Das wir jetzt in der Zelle C2 eine 2 stehen haben, liegt einfach daran, dass wir den ersten Indexwert der Rückgabematrix erhalten, also nichts anderes als dass die Klasse 1 zweimal vorkommt.

Es gibt 2 Werte - nämlich 2 Einsen in unseren Daten. Jetzt das ganze für die 2. Danach wieder die 1, die wurde aber schon abgehandelt von Häufigkeit also eine 0.

Sie obige Zwischenbemerkung Und so weiter. Wir bekommen also für jede Zahl unserer Daten genau zurück, wie oft diese vorkommt. Denn damit kann ich wirklich etwas anfangen, nämlich die Anzahl der verschiedenen Zahlen ermitteln.

Und siehe da, es sind genau 4 Stück. Sicherlich lässt sich dies auch noch anders auswerten, dies überlasse ich nun aber Ihnen, damit rumzuspielen.

Aber ein Beispiel habe ich noch! Setzte ich KKleinste ein, dann erhalte ich als Zweitniedrigsten Wert die 1. Um die erwarteten Häufigkeiten zu berechnen, geht man wie folgt vor.

Zuerst berechnen wir die erwarteten Häufigkeiten für Männer mit Ja-Stimmen. Dazu werden die Randhäufigkeiten von Männern und Ja-Stimmen miteinander multipliziert.

Die hieraus erhaltenen Es werden die Randhäufigkeiten von Frauen und Nein-Stimmen 65 miteinander multipliziert.

Die erhaltenen 9. Die Endtabelle sieht wie folgt aus:. Da wir nun die beobachteten und erwarteten Häufigkeiten ermittelt haben, können wir den Chi-Quadrat-Test berechnen.

Ihr müsst lediglich mit der Maus einen Rahmen um sie ziehen. TEST gibt euch nun die Wahrscheinlichkeit zurück, dass ein Wert der Chi-Quadrat-Verteilung mit mindestens dem Wert, der das Ergebnis der obigen Formel war, zufällig passiert sein könnte, wenn Unabhängigkeit angenommen wird.

Zu Deutsch: ein sehr kleiner Wert von wenigen Prozent ist hier ein wünschenswertes Ergebnis, da es die Wahrscheinlichkeit für einen zufälligen Unterschied darstellt.

Das sind 0,, was deutlich unter der typischen Fehlerwahrscheinlichkeit von 0,05 liegt. Ich konnte also mit dem Chi-Quadrat-Test für mein Beispiel zeigen, dass Männer und Frauen hinsichtlich ihres Abstimmverhaltens nicht unabhängig sind.

Hinweis : Ist die beobachtet Häufigkeit in einer Zelle der oberen Kreuztabelle 5 oder kleiner, ist der exakte Test nach Fisher zu rechnen und zu interpretieren.

Die Effektstärke Phi bzw. Eine Effektstärke kann man sinnvollerweise allerdings nur für statistisch signifikante Unterschiede berechnen.

Wie erhält man den Chi-Quadrat-Wert? RE Wahrsch;Freiheitsgrade. Die Wahrscheinlichkeit ist die oben ermittelte von 0,, Freiheitsgrade ist stets 1.

Der Chi-Quadrat-Wert wird durch die Gesamtzahl an Beobachtungen geteilt und daraus die Wurzel gezogen und beträgt 16, Zwischen 0,1 und 0,3 ist es ein schwacher Effekt, zwischen 0,3 und 0,5 ein mittlerer Effekt und ab 0,5 ist es ein starker Effekt.

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